OTROS CONTENIDOS: Segundo Parcial

TEMAS DEL BLOQUE

1. Factorización 

Definición 

Tipos de Factorización 

2. Teoremas

Teorema del Residuo

Teorema del Factor

3. Discriminante 

Definición 

4. División Sintética 

Definición 

5. Derivadas 

Definición 

TEMA I 

DEFINICIÓN

DEFINICIÓN: La factorización es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica en forma de producto. 

Tiene como objetivo simplificar o rescribir una expresión en factores que logran dividir las expresiones que al ser multiplicadas entre sí resulta la primera expresión.

Para factorizar lo primero que se debe elevar cada uno de los términos que existe un máximo factor común, con el cual se llega a factorizar por el.

TIPOS DE FACTORIZACIÓN

Existen métodos de factorización para algunos casos especiales, que son:

FACTOR COMÚN MONOMIO: Un monomio factor común se presenta cuando todos los términos de una expresión algebraica contienen un factor que se llega a repetir en ambos términos.

Ejemplo: b² + 3b = b (b + 3)

FACTOR COMÚN POLINOMIO: Ocurre cuando el factor se llega a repetir en varios términos, el cual es: (a + b), este se llega a representar como el factor de otro binomio. 

Ejemplo: x (a + b) + m (a + b) = (x + m) (a + b)

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS: Se trata de la factorización realizada con dos términos que llegan a ser cuadrados perfectos, donde la diferencia de estos es lo que se llega a factorizar. Para factorizar se debe de sacar las raíces de los términos, los cuales serán empleados en el resultado, y luego se multiplica la diferencia y la suma de ambas raíces.

Ejemplo: x² - 9 = (x + 3) (x - 3) √x² = x √9 = √3² = 3

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: Tipo de factorización que requiere de 3 términos que son analizados para determinar el método de factorización que se utilizará.

Ejemplo: x² − 2x + 1 = (x − 1)²

DE LA FORMA x²+bx+c: Se identifica por tener tres términos, hay un literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados den como resultado el término del medio.

Ejemplo: x² – 11x + 24 = (x - 3) (x - 8)

DE LA FORMA ax²+bx+c: En este caso se tienen 3 términos: el primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente.

Ejemplo: 6x² -7x -3 = (3x + 1) (2x - 3)

FÓRMULA GENERAL: La Fórmula General nos ayuda a factorizar ecuaciones cuadráticas o de segundo grado en dos factores . Es una forma más rápida, ya que completar cuadrados tiene un procedimiento largo y el aspa simple puede volverse dificultoso mientras la ecuación tome valores más altos.

Ejemplo: x² + 3x - 4 = (x - 1) (x + 4)

TEMA II

TEOREMAS

TEOREMA DEL RESIDUO: Si se divide la función polinomial ƒ(x) entre el binomio x - a donde a es un número real, el residuo es igual a ƒ(a). 

El teorema del residuo indica que el resultado de evaluar numéricamente una función polinomial para un valor a es igual al residuo de dividir el polinomio entre x - a.

TEOREMA DEL FACTOR: Si a es una raíz de ƒ(x), entonces x - a es un factor del polinomio, donde a es un número real.

Aquí podemos observar la importancia de conocer el valor del residuo, ya que si éste es igual a cero, nos va a indicar que hemos encontrado un factor del polinomio y con él, una raíz del polinomio (una solución a la ecuación polinomial ƒ(x) = 0).

TEMA III

TEOREMAS

DEFINICIÓN: El discriminante es la parte de la fórmula cuadrática bajo la raíz cuadrada. El discriminante puede ser positivo, cero o negativo y esto determina cuántas soluciones (o raíces) existen para la ecuación cuadrática dada.

- Un discriminante positivo indica que la cuadrática tiene dos soluciones reales distintas.

- Un discriminante de cero indica que la cuadrática tiene una solución real repetida.

- Un discriminante negativo indica que ninguna de las soluciones son números reales. 

TEMA III

DIVISIÓN SINTÉTICA

DEFINICIÓN: La división sintética se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x-c y su aplicación principal es para determinar los ceros de un polinomio.

TEMA III

DERIVADAS

DEFINICIÓN: Es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. 

Se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.

CONTENIDOS:

Para el reforzamiento de los temas te invito a que veas los siguientes videos y consultes las siguientes páginas electrónicas:

VIDEOS:

1. https://youtu.be/i0lKQNiLVsM
2. https://youtu.be/N7-L7ZXRBmU

3. https://youtu.be/stIFJ0GnS84

PÁGINAS ELECTRÓNICAS:

1. https://www.tiposde.com/factorizacion.html
2. https://es.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratic-formula-a1/a/discriminant-review

3. http://matecobao4.blogspot.com/2013/04/teorema-del-factor-y-del-residuo.html#:~:text=Si%20se%20divide%20la%20funci%C3%B3n,el%20polinomio%20entre%20x%20%2D%20a.

4. https://www.mat.uson.mx/~jldiaz/intro_obj_Derivadas.html#:~:text=El%20concepto%20se%20derivada%20se,el%20cambio%20de%20una%20situaci%C3%B3n.&text=Por%20tanto%2C%20la%20derivada%20de,valor%20concreto%20de%20la%20variable.