BLOQUE II: Funciones Polinomiales

TEMAS DEL BLOQUE

1.  Funciones Polinomiales 

Definición

Propiedades 

2. Tipos de Funciones

Función Constante

Función Lineal

Función Cuadrática

Función Cúbica

3. Aplicaciones 

Aplicaciones en la Vida Cotidiana

TEMA I 

DEFINICIÓN

DEFINICIÓN: Las funciones polinomiales son modelos que describen relaciones entre dos variables que intervienen. Una función polinomial es una función en que f ( x ) es un polinomio en x .

Una función polinomial de grado n es escrita como:

PROPIEDADES

- La gráfica de y = f (x) intercepta al eje Y en el punto (0,c)
- La gráfica de y = f (x) intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son las raíces de la ecuación a xn + + a1x + a0 = 0
- Las funciones polinomiales son funciones continuas.

TEMA II

Las funciones polinómicas pueden clasificarse en diferentes tipos según el grado del polinomio. Entre las funciones polinomiales se encuentran: las funciones constantes, las funciones lineales, las funciones cuadráticas y las funciones cúbicas.

FUNCIÓN CONSTANTE

Son funciones polinómicas de grado 0 (pues 0 es el coeficiente de x). No dependen de la variable independiente x: 

f (x)= a

- Su representación gráfica es una recta paralela al eje de abscisas.

- Corta el eje de ordenadas en un punto: (0,k)

- Sólo corta al eje de abscisas si k=0, en cuyo caso coincide con el eje.

FUNCIÓN LINEAL

Son funciones que están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.

f (x)= ax + b

- Su representación gráfica es una recta de pendiente m.
- La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. 

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Son funciones polinómicas de grado 2, es decir, su mayor exponente es x elevado a 2 (x2): 

f (x)= ax2 + bx + c

- Su representación gráfica es una parábola vertical.

- Una función cuadrática corta al eje de ordenadas en el punto (0,c). 

FUNCIÓN CÚBICA

Son funciones polinómicas de grado 3. Por lo tanto, su mayor exponente es x elevado a 3 (x3): 

f (x)= ax 3 + bx 2 + cx + d

- La gráfica es una curva cúbica.

- Corta al eje de ordenadas en el punto (0,d). 

TEMA III

APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA

Las funciones determinan las relaciones que existen entre distintas magnitudes tanto en Matemáticas, como en Física, Química, Medicina, Estadística, Economía, Ingeniería, Psicología; y permiten, entre otras muchas cosas, poder calcular los valores de cada una de ellas en función de otras de las que depende. 

Algunas aplicaciones de las funciones a situaciones de la vida cotidiana:

- Se aplica al cálculo de costos, precios y consumo de productos.

- En física se estudia el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en el cual, la posición de un móvil en función del tiempo viene dada mediante funciones lineales.

- En los deportes para describir las trayectorias de los lanzamientos. 

- En economía para predecir las ganancias y pérdidas en los negocios, y determinar los valores máximos y mínimos. 

- Se usan en la construcción de muchos edificios y puentes.

- En la ciencia en general se utilizan  para hallar tasas de variación o para efectuar cambios de unidades de medida.

CONTENIDOS:

Para el reforzamiento de los temas te invito a que veas los siguientes videos y consultes las siguientes páginas electrónicas:

VIDEOS:

1. https://youtu.be/ObFfr82vexg
2. https://youtu.be/tt7bVKo4YHY

3. https://youtu.be/pd7ZSI6w5lg

PÁGINAS ELECTRÓNICAS:

1. https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-polinomica/
2. https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/polynomial-function

3. https://www.problemasyecuaciones.com/funciones/polinomica/problemas-resueltos-funcion-constante-lineal-cuadratica-cubica-cortes.html