BLOQUE IV: Funciones Transcendentes
TEMAS DEL BLOQUE
1. Funciones Transcendentes
Definición
Tipos de Funciones Transcendentes
2. Función Algorítmica
Definición
Propiedades
Dominio y Rango
3. Función Trigonométrica
Definición
Tipos de Funciones Trigonométricas
Seno, Coseno y Tangente
4. Aplicaciones
Aplicaciones en la Vida Cotidiana
TEMA I
DEFINICIÓN
DEFINICIÓN: Una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia infinita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces.
TIPOS DE FUNCIONES TRANSCENDENTES
FUNCIÓN EXPONENCIAL:
f(x)=ax; a > 0, a ≠ 1.
FUNCIÓN LAGORÍTMICA:
f(x)=loga(x); a > 0, a ≠ 1. (Es inversa de la exponencial.)
FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA:
f(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x)
TEMA II
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial y = b(x).
DEFINICIÓN
DEFINICIÓN: Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma f (x)= logb(x) donde a es constante y se denomina la base del logaritmo.
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener dicho número.
PROPIEDADES
- La función logarítmica es inyectiva.
- La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
- Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.
- En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
DOMINIO Y RANGO
- El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos.
- El rango es el conjunto de todos los números reales.
TEMA III
DEFINICIÓN
DEFINICIÓN: Las funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica. Las razones trigonométricas de un ángulo a son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.
DEFINICIÓN: Las funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica. Las razones trigonométricas de un ángulo a son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.
TIPOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTICAS
Existen seis funciones trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente, Secante, Cosecante y Cotangente.
Existen seis funciones trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente, Secante, Cosecante y Cotangente.
SENO, COSENO Y TANGENTE
De los seis funciones trigonométricasque existen, las tres principales son: Seno, Coseno y Tangente.
De los seis funciones trigonométricasque existen, las tres principales son: Seno, Coseno y Tangente.
SENO: El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
Su abreviatura son sen o sin (del latín sinus).
SENO: El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
Su abreviatura son sen o sin (del latín sinus).
La gráfica de la función seno es:
La función del seno es periódica de período 360º, por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.
COSENO: EL coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
Su abreviatura es cos (del latín cosinus).
COSENO: EL coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
Su abreviatura es cos (del latín cosinus).
La gráfica de la función coseno es:
La función del coseno es periódica de período 360º.
TANGENTE: La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
Su abreviatura son tan o tg.
TANGENTE: La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
Su abreviatura son tan o tg.
La gráfica de la función tangente es:
La función de la tangente es periódica de período 180º.
TEMA IV
APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA
Algunas de las aplicaciones de las funciones transcendentales en situaciones de la vida cotidiana:
- Se utilizan funciones exponenciales para graficar el crecimiento de la población o los intereses de dinero.
- Los astrónomos utilizan funciones logarítmicas para calcular alguna magnitud estelar de una estrella o planeta.
- En economía para estudiar, los ciclos de los mercados financieros o los ciclos económicos.
CONTENIDOS:
Para el reforzamiento de los temas te invito a que veas los siguientes videos y consultes las siguientes páginas electrónicas:
VIDEOS:
2. https://youtu.be/pZTuEHrnOMg
PÁGINAS ELECTRÓNICAS:
2. https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/logarithmic-functions
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