BLOQUE III: Funciones Racionales

TEMAS DEL BLOQUE

1. Funciones Racionales

Definición 

Propiedades 

2. Dominio, Rango y Asíntotas 

Dominio y Rango

Asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas)

3. Aplicaciones 

Aplicaciones en la Vida Cotidiana

TEMA I 

DEFINICIÓN

DEFINICIÓN: Las funciones racionales son las que expresan el cociente de expresiones polinomiales como fracciones donde el denominador es de grado 0. La expresión general de una función racional es: 

f (x)= P(x) / Q(x)

El grado de Q(x) debe ser mayo que cero.

PROPIEDADES

- La gráfica de una función racional es una hipérbola. 

- El dominio son todos los números reales menos las raíces del denominador.

- Son discontinuas en los valores de R que son las raíces del denominador.


TEMA II

DOMINIO Y RANGO

Las funciones sólo pueden relacionar valores reales para x con valores reales para y. Esto da la pauta para explicar la forma en que se determinan los valores del dominio y rango de una función. 

- El dominio y rango es el conjunto de todos los números reales excepto 0.


ASÍNTOTAS

Una asíntota es una recta que se acerca a la gráfica de la función, pero nunca la toca. Tanto los ejes x y y son asíntotas.

ASÍNTOTAS VERTICALES: Función racional que representa gráficamente líneas rectas verticalmente. 

Q(x)= 0

- Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES: Función racional que representa gráficamente líneas rectas horizontalmente. 

P(x)<Q(x) / P(x) +- Q(x)

- Tiene asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual que el denominador.

ASÍNTOTAS OBLICUAS: Función racional donde el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x).

P(x)>Q(x) 

- Tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es uno más que el del denominador.

TEMA III

APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA

Algunas de las aplicaciones de las funciones racionales en situaciones de la vida cotidiana:

- La relación entre el caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito con una capacidad determinada.

- La relación entre el número de pacientes que asiste a una consulta médica de horario limitado y el tiempo que puede dedicar el médico a cada paciente.

- La relación entre la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica en una porción de circuito sometida a una diferencia de potencial constante.

- La relación entre la presión y el volumen en un gas ideal sometido a una temperatura constante.



CONTENIDOS:

Para el reforzamiento de los temas te invito a que veas los siguientes videos y consultes las siguientes páginas electrónicas:

VIDEOS:

1. https://youtu.be/4PWf27vLNQs
2. https://youtu.be/7cUJKHfcXaU

3. https://youtu.be/umWSSxZNJaQ


PÁGINAS ELECTRÓNICAS:

1. https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/rational-functions
2. https://sites.google.com/site/4esofunciones/funcion-racional
3. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Procedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_8.htm

 

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